解轨道的弱收敛性,强收敛性,能量泛函的衰减率以及伪轨道的跟踪性等长时间性质是动力系统理论的重要研究内容。本文系统地研究了具有梯度耗散项的二阶耗散动力系统,拟线性粘弹性波动方程,Timoshenko系统及诱导集值动力系统的不同的长时间行为。主要研究内容如下:　　1.本文中,首先考虑了一类具有梯度耗散项的二阶耗散系统(GD)的解的长时间行为。证明了当目标泛函Φ是强制的,下方有界的凸函数时,系统(GD)的解轨道弱收敛于Φ的一个最小值点。然后给出在目标函数Φ最小值点处的一类“松弛”的“局部”意义下的强凸条件。在这个广义的强凸条件下,系统(GD)的解轨道强收敛于Φ的最小值点。更为重要的是,得到了解轨道能量泛函的精确衰减率。　　2.基于粘弹性方程在物理和力学中的重要地位,因此研究了有外力或无外力情况下,拟线性粘弹性波动方程的初边界问题。利用Galerkin逼近方法和先验估计给出了如下无外力的拟线性粘弹性方程全局存在性及弱解的长时间行为,建立了能量泛函的衰减率。进一步,结合能量井方法和乘子法研究了有外力的拟线性粘弹性双曲方程　　3.本文中,分别研究了两类具有内部控制和边界控制的Timoshenko系统的稳定性问题。通过自适应边界反馈控制,得到了非线性Kirchhoff-类Timoshenko系统能量泛函的一致衰减率。并且举例表明了这个结果不仅包含着指数收敛和多项式收敛,而且通过控制项的适当选择可得到更一般的收敛率。　　4.集值动力系统是近年来新出现的研究领域。本文中,考虑了诱导集值动力系统的两种遗传性。首先,研究了紧致可度量X上的连续映射f诱导的集值离散动力系统(K(X), F)伪轨道和轨道之间的关系,并刻画了两类扩张映射的诱导集值系统的跟踪性。进一步,考虑了诱导集值连续动力系统上的传递性。