图像边缘检测技术作为一种重要的图像处理技术，它能提取出包含图像重要特征信息的边缘，为图像分割、融合与特征识别等后续处理奠定基础。边缘检测对象大多是灰度图像，而随着时代的进步，数字化技术的发展，以及图像采集技术的提高，人们接触到的更多是彩色图像。彩色图像中所包含或传递的信息要比灰度图像丰富，所以针对彩色图像进行相关研究也就更有实际意义。数学形态学理论作为一种图像处理和分析工具，已被广泛的应用于物体形状识别、纹理分析、噪声抑制以及图像边缘检测和分割等各个领域的研究。从数学形态学理论的角度对图像边缘检测算法进行了较深入的研究，并将形态学的集合思想和非线性方法应用到彩色噪声图像的边缘检测中。主要工作如下：1）通过深入的分析和讨论基本的灰度形态学边缘检测算子，提出了两种针对无噪和有噪两种情况的改进的灰度边缘检测方法，实验证明这两种方法的边缘提取效果有明显的提升。2）在研究灰度图像边缘检测的基础上，深入到彩色图像中，并对H、S、I三个分量采用双通道的去噪方式来有效的去除噪声后，采用提出的多结构多尺度的结构元素矩阵模型来全方位、有效的提取不同几何类型的边缘，这种方法得到的边缘去噪效果比较好，定位准确，轮廓完整、光滑、清晰。3）综合利用数学形态学多尺度多结构元的思想和非下采样Contourlet变换的多尺度、多方向、平移不变性在边缘提取应用中的优点，提出了一种基于数学形态学和NSCT（非下采样Contourlet变换）相结合的彩色图像边缘检测方法，对检测到的边缘通过自适应优化处理后，再用NSCT逆变换重构各系数，最后采用EBO优化方法处理边缘后再融合。实验表明，本文提出的方法能获得更多的边缘细节。