爱因斯坦的广义相对论可以比牛顿万有引力定律更加准确的描述天体的运动,该理论也曾一度被认为是描述宇宙的终极理论。广义相对论可以给出一个静态宇宙模型,可是随着人们对宇宙的观测,发现宇宙正处于加速膨胀状态,这导致f（R）引力理论应运而生。f（R）引力理论中的f（R）是指里奇标量R的任意函数,f（R）充当了爱因斯坦场方程对应作用量的拉格朗日函数,通过对f（R）函数形式的选取来找出符合实验观测的场方程。由于对f（R）函数形式的任意选取在物理上是被允许的,所以f（R）引力理论也成为了能够解释宇宙加速膨胀的最有力的竞争者。首先,广义相对论是f（R）引力理论的起源理论,广义相对论的场方程可以由一个拉格朗日函数为里奇标量R的作用量对度规张量变分得到。对场方程的改动可以被等价的以为是对作用量的改动,作用量的改动实质上是改动里奇标量R,可以认为改动后的场方程对应的作用量的拉格朗日函数是里奇标量R的函数即f（R）。f（R）如何选取以及选取后的f（R）对应的场方程又是什么样子的,为了回答这些问题,f（R）引力理论应运而生。其次,介绍了 f（R）引力理论从诞生到近期的发展。随着后来超新星的观测数据和微波背景辐射的数据表明宇宙不仅是膨胀的,而且还是加速膨胀的。虽然f（R）引力理论可以解释宇宙的加速膨胀,但人们并不满足于最原始的f（R）引力理论,人们开始探索存在物质场的更加广义的f（R）引力理论,于是Harko提出了时空几何与物质场相互耦合的f（R）引力理论。该理论在f（R）引力理论的基础上,加入了物质场存在且与引力场相互耦合的情况,耦合项的存在导致引力场与物质场整体能量动量守恒,但物质场自身能量动量不守恒,物质场之间加速远离,可以进一步说明宇宙正处于加速膨胀阶段。还介绍了近几年人们对f（R）引力理论的研究,包括将f（R）引力理论运用在热力学上,近几年,随着人们对黑洞的研究越来越深入,黑洞的诸多热力学性质不断被发现,本文对比了黑洞四大热力学定律与传统热力学四大定律,介绍了 f（R）引力理论下的黑洞热力学第二定律,以及黑洞热力学第二定律对f（R）引力理论当中f（R）函数形式选取的限制条件。最后是全文的总结,包括对f（R）引力理论的理解,f（R）引力理论未来的生长点以及f（R）引力理论在描述其他作用力时的自身局限性。