近年来，矩阵分解在科学和工程计算中占据了越来越重要的位置。典型的矩阵分解方法，如奇异值分解（SVD）等，均可理解为原始数据矩阵在一定的限制下进行分解。非负矩阵分解（NMF）是一类新的矩阵分解技术。最初，NMF被用于把人脸图像分解为面貌特征的集合，随后，NMF算法开始广泛投入到各种应用中，如人脸识别，文档聚类等。NMF算法的优点来自于对数据施加的约束，算法对一个由非负元素组成的矩阵进行分解，分解得到的两个矩阵亦由非负元素构成，分解过程中也保持矩阵元素的非负性。从而，得到的结果具有更好的可解释性，很适合处理图像等非负数据。虽然已被证明是一种有效的分解技术，NMF算法仍然存在一定的缺点.。为了解决这些缺点，改进的NMF算法不断脱颖而出。人们给NMF算法的目标函数添加不同的约束条件和惩罚项，使算法得以适用于不同的问题。遗憾的是，原始的NMF算法和多数改进的NMF算法并未明确考虑原始数据的几何结构。本文提出两种改进的非负矩阵分解算法，在矩阵分解过程中明确考虑了数据集的几何信息，包括近邻点，非近邻点和类间数据之间的关系，尽可能地保持了数据之间的几何结构和距离测度。首先，基于流形假设，算法都保证原始空间中距离近的点在新基下的表示也是接近的。在此基础上，令原始空间中的非邻近点在新基下的保持原有的距离信息，得到一种改进的NMF方法；在新的基下尽可能扩大数据点的类间差异性，得到另一种改进的NMF方法。从而算法能够更好地处理具有流形结构的数据。本文还用提出的新方法对几个著名的图像数据库进行了测试，如COIL20，ALOI等，实验结果表明，新算法比旧算法拥有更好的聚类效果。