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本文主要利用哈密顿系统中S-周期轨道的Hill型公式来研究马丢方程周期解终点矩阵的特征值和平面三体问题中等质量椭圆型拉格朗日周期解的庞加莱映射的终点矩阵的本性特征值，进而推导出周期解的存在条件及解的稳定性. 全文共分五章:第一章主要介绍了研究背景，Hill型公式的发展情况，马丢方程和拉格朗日方程的研究现状，及本文的主要工作.第二章介绍了一些定义和基础知识.第三章对本文的研究方法做了具体的阐述，对Hill型公式进行了初步计算.第四章利用Hill型公式给出马丢方程周期解存在的条件.第五章利用Hill型公式给出等质量拉格朗日方程对应基本解的终点矩阵的谱. 文章的主要思路是利用2维哈密顿系统的周期轨道的Hill型公式来计算对应基本解的终点矩阵的谱，通过对谱值的分析得到解的性质.由于Hill型公式是一个包含无限维条件Fredholm行列式，对应微分算子和周期轨道终点矩阵的特征多项式的一个公式.本文的关键点在于计算出对应的条件Fredholm行列式，它可以借助适当的基底表示为一个收敛的无穷维矩阵的行列式.文章利用MATLAB编程来计算它的值，并给出了它与方程中参数的关系图. 文章给出的马丢方程周期解存在条件是一个与前人形式不同却结果吻合的式子.而且等质量椭圆型拉格朗日方程周期解的终点矩阵的谱是不为1的正实数，这与理论结果一致.