在自动控制和动力系统领域中，我们通常会碰到要求解相应的Lyapunov矩阵方程、Sylvester矩阵方程或是Riccati矩阵方程。因此，对于这些方程的求解显得相当的重要。在很多的情况下，很难求得矩阵方程的准确解，为此有必要研究矩阵方程求解的数值方法。本文主要对离散Lyapunov矩阵方程建立了三种新的数值计算方法，以求解该矩阵方程的数值解和具有某种性质的最小二乘解。主要工作如下：1)建立了一种求解离散Lyapunov矩阵方程的新的数值算法，我们将这种新的迭代算法称之为约化DLF算法。该方法首先将离散Lyapunov矩阵方程的系数矩阵通过相似初等变换约化为Frobenius形式的矩阵，然后建立了求解系数矩阵为Frobenius形式矩阵方程的数值方法，最后通过反约化，求出原矩阵方程的近似解。该方法的优势在于，将系数矩阵约化为Frobenius形式后再进行运算，计算量和存储量都大大地减少了，提高了运算的准确性。2)研究了离散Lyapunov矩阵方程X AXB C的中心自伴解的最小二乘解，以及解的最佳逼近，建立相应的算法，进行了理论分析和数值计算。类似地考虑了该矩阵方程的中心对称解和中心斜对称解的最小二乘解。3)最后，给出了用降阶法求解大型离散Lyapunov矩阵方程的数值方法。通过象Krylov子空间法那样找到一个投影矩阵进行模型降阶，从而得到一个规模比较小的控制系统。通常运用Kronecker积迭代法，首先对高阶的Sylvester矩阵方程进行降阶，然后再运用已有的方法，比如Schur法求解低阶的Sylvester矩阵方程，最后得到原大型矩阵方程的数值解。