随机和脉冲现象是自然和社会领域中普遍存在的现象.任何动力系统在其运行过程中,都会受到它们的影响.有时即使微小的随机或脉冲因素也会对系统的运行产生较大影响,如系统的振荡或不稳定性,甚至结构和参数的突变等,这对系统的控制,无论在理论上还是在工程实践中,都会造成很大的困难.因此,研究带有Markov切换的脉冲随机微分方程的稳定性,不仅具有重要的理论意义,也具有重要的实际应用价值.研究方程的稳定性,通常要考虑其收敛速度,即看方程的解以何种速率衰减至平衡解的.而指数收敛无疑是一种简单而理想的收敛方式,但在很多情况下,方程并非指数收敛,而可能是以低于指数速率收敛的情况收敛的,此时只能利用更一般的其它函数(如多项式、对数等)来描述.因此,本文主要研究带有Markov切换脉冲随机微分方程的一般稳定性问题,并基于随机微分方程理论,利用Lyapunov泛函法、Ito公式和Dini右上导数等,得到了该系统的一般稳定性的条件,并将其应用到时滞系统之中.本文分四个章节的内容.第一章概述了带有Markov切换的脉冲随机微分方程稳定性的研究背景及意义,并分析了有关脉冲随机微分方程的稳定性及其一般稳定性的国内外研究现状.第二章主要介绍了与随机微分方程相关的一些基础理论,以及随机微分方程的几种常见的稳定性定义和一般稳定性定义.第三章研究了带有Markov切换的脉冲随机微分方程的一般稳定性问题.利用随机分析理论、Lyapunov泛函法和Ito公式、Dini右导数,得到了该系统一般稳定性的几个充分性条件.第四章利用第三章中所得的一般稳定性的条件,分别讨论了其在带有Markov切换的脉冲随机时滞微分方程和线性随机时滞微分方程中的应用.并通过实例说明了所得条件的有效性和实用性.