Erd?s-Ko-Rado（简称EKR）定理涉及集合交的性质,是研究有限集交族的最早结果,也是组合极值理论中经典结论之一。因此,EKR定理具有很大的研究价值与发展前景,在过去的几十年,许多学者对其进行了各种形式的推广,并得到许多形式的EKR定理。本篇论文运用有限域上典型群几何学作为理论工具,分别研究了有限域上辛空间中全迷向子空间和非迷向子空间的EKR定理。1.基于有限域上辛空间中（m,0）型全迷向子空间的Erd?s-Ko-Rado定理以辛空间中全迷向子空间的概念及其计数定理为基础工具,在（r,0）型全迷向子空间中添加满足一定条件的向量,使添加向量后的新空间包含在（m,0）型全迷向子空间中。结合Erd?s-Ko-Rado定理研究方法,通过利用研究函数单调性得到的结果确定有限域上辛空间中（m,0）型全迷向子空间r-交族的上确界。2.基于有限域上辛空间中（2m,m）型非迷向子空间的Erd?s-Ko-Rado定理利用辛空间中非迷向子空间的概念及其计数定理,比较包含给定的（m₁,s₁）型子空间和（m₁,s₁+1）型子空间（2m,m）型子空间个数的大小,并确定在（m1,s1）型子空间中添加向量后新空间的型。结合Erd?s-Ko-Rado定理研究方法,通过研究函数的单调性和添加向量的方法,进而确定有限域上辛空间中（2m,m）型非迷向子空间r-交族的上确界。