众所周知,Hamilton系统是一种特殊的偏微分方程系统,也是数学、物理科学中的重要课题。自从1834年该系统的问世后,逐渐发展成为当今科学家十分关注的一个研究方向。　　本文在Hamilton系统下,主要探讨的内容是如何获得微分方程新的循环算子以及它们的守恒律。　　首先将线性化获得循环算子的方法推广到Hamilton系统下,并验证了该方法的可行性;然后根据直接法得到了Hamilton系统下的守恒律,并对该方法进行一般化的讨论。以上所得到的结论均通过部分算例加以说明。由此,获得了新的结果。　　第一章,关于微分方程系统下循环算子的性质、构造以及守恒律的研究现状等基本内容做了一定的调查工作,这样有助于在Hamilton系统下,对循环算子及其守恒律的研究展开更多的探讨。　　第二章,主要介绍在Hamilton系统下获得循环算子的方法及其应用,也就是在确定循环算子一般形式的情形下,获得该循环算子所满足的确定方程组,并在此基础上,得到了循环算子的矩阵新形式,验证了在Hamilton系统下依然符合在微分方程系统下的一种关系,经过分析,得到了在Hamilton系统下获得的循环算子的形式往往比在微分方程系统下得到的结果更多、更广这一结论,通过算例,了解到在Hamilton系统下,线性组合后的循环算子仍为该系统的循环算子。　　第三章,在Hamilton系统下,利用直接法获得新的守恒律,在对不同形式的Hamil- ton算子进行分类的情况下,得到了关于守恒因子所满足的方程组,因而获得了Hamilton正则方程的新的守恒律,为探求守恒律的方法提供了一定的思路。　　第四章,对本文主要的工作进行大致概括,以及就本文研究工作中存在的缺点和不足,展开初步想法。