半线性刚性问题广泛出现于实际应用问题及科学工程计算等领域中，例如某些抛物型初边值问题空间离散化后便得到半线性刚性常微分方程初值问题。　　 本文考虑半线性刚性问题其中问题的刚性仅包含于变系数的线性部分J(t)y(t)中。研究了求解此类问题的多步Runge-Kutta方法的稳定性和收敛性。在对于J(t)的适当假设下，获得了在较弱条件下一类多步Runge-Kutta方法的级方程的唯一可解性，方法的稳定性，B-收敛结果。因为我们不要求方法具有代数稳定性，因此这类方法比通常文献中出现的多步Runge-Kutta方法更广泛和一般。同时，所获结果也可视为Burrage，Hudsdorfer和Verwer以及Calvo，Gonzalez-Pinto和Montjjano等人所得的关于半线性问题Runge-Kutta方法相应结果的推广和发展。