【摘 要】
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矩阵不等式在矩阵理论研究中具有重要的应用,而矩阵的Schur补及Fischer不等式问题是矩阵不等式研究的热点;它们不仅可以处理大规模的矩阵计算,而且在线性规划中也有一定的应
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矩阵不等式在矩阵理论研究中具有重要的应用,而矩阵的Schur补及Fischer不等式问题是矩阵不等式研究的热点;它们不仅可以处理大规模的矩阵计算,而且在线性规划中也有一定的应用价值.因此Schur补及Fischer不等式这两类问题是一个值得研究的内容.近年来,许多学者也在这两方面做了大量的研究并得了了一些结果;针对这两类问题,本文主要从以下两方面进行讨论.首先是在已有文献的基础之上研究关于Schur补的矩阵等式及矩阵不等式问题;即根据Schur补矩阵的定义,通过类比、构造和变换这几种方法,给出几个关于Schur补的矩阵等式,并由这些矩阵等式导出若干矩阵不等式以及它们的变形,并将其运用于矩阵的特殊运算之中.其次是在Fischer不等式的基础之上研究与之相关的一些问题;即通过构造和变换这两种方法将n?n阶矩阵和m?n阶矩阵应用于分块矩阵中,并结合矩阵的拉伸运算,从而导出一些新的结果.
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