【摘 要】
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收敛性是数学研究的重要课题.在拓扑学中网收敛是大多数收敛问题的概括与抽象,因此对网与网收敛问题进行研究是拓扑学研究的一项重要内容.定向集是网概念的基础,它由偏序集引入,传统意义上的偏序集满足自反性、传递性、反称性三个性质,而这个三性质在网收敛的研究中最重要的是传递性.因此,下列问题自然被提出:（1）能否在偏序中去掉自反性或者反称性,保留传递性引入比拓扑学中的网更弱的新型网,用于刻画收敛性问题?（2
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收敛性是数学研究的重要课题.在拓扑学中网收敛是大多数收敛问题的概括与抽象,因此对网与网收敛问题进行研究是拓扑学研究的一项重要内容.定向集是网概念的基础,它由偏序集引入,传统意义上的偏序集满足自反性、传递性、反称性三个性质,而这个三性质在网收敛的研究中最重要的是传递性.因此,下列问题自然被提出:（1）能否在偏序中去掉自反性或者反称性,保留传递性引入比拓扑学中的网更弱的新型网,用于刻画收敛性问题?（2）引入的新型网是否像拓扑学中的网一样能够很好地或者较好地刻画与描述一些数学对象?本学位论文就上述两个问题进行研究,具体内容如下:（1）去掉偏序集的某一两种性质,将偏序集推广到拟序集与传递序集,引入拟定向集与弱定向集的概念,得到了拟定向集严格地强于弱定向集,定向集严格地强于拟定向集这一结果.类比拓扑空间中网的概念,引入弱网与拟网的概念.得到了拟网收敛和弱网收敛的几个等价刻画.类比网与子网的关系,引入弱子网与拟子网的概念,对弱网与拟网与其各类型子网之间的收敛关系进行了刻画.最后,证明了拟网（弱网）关于乘积空间的一个收敛结果.（2）讨论了可数个各类定向集乘积序的性质,得到了可数个弱定向集（拟定向集,定向集）的乘积也是弱定向（拟定向集,定向集）的这一结果.引入拟网与弱网接触点以及收敛的概念,由此探究了拟网与其拟子网（弱子网）之间的联系,对拟网与弱网收敛性进行了更为深刻的刻画,证明了拟网（弱网）关于紧空间的一个收敛结果;提出了严格拟定向集和严格弱定向集这一概念,在此基础上推广到严格拟网以及严格弱网,对各类型网与子网的关系进行了刻画.（3）利用弱网以及拟网的收敛理论分别对0T、1T、2T、正则以及正规空间进行刻画,给出了一个拓扑空间分别是0T、1T、2T、正则以及正规空间的充分必要条件.
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