金融市场出现了各种奇异期权的交易,如亚式期权、回望期权、障碍期权等.相对于标准期权,这些期权的交易方式灵活方便,收益更符合投资者意愿,而且交易价格更为便宜.由于奇异期权是一类路径依赖产品,其收益函数结构复杂,如何给这类奇异期权定价已成为金融数学领域的研究热点.奇异期权在经典Block-Scholes模型下的结果已经非常成熟了,但Block-Scholes模型存在诸多不足：理想化假设,无风险并蟀Υ,股票红利q以及股票波动收益率标准差σ都是常数.然而在实际金融市场中,利率、红利和波动率都并非常数,而是在金融市场上无法直接观测到的随机变量.因此,扩展或改进Block-Scholes模型成为金融数学家们目前研究的重点,人们假设波动率、利率都是服从随机过程的变量,建立仿射跳扩散期权定价模型.这些模型演绎了不完全市场的波动率、利率、随机性,所以它们在刻画股价行径”方面比经典的Block-Scholes模型更符合实际的金融市场.但奇异期权在改进模型下的研究结果并不多见,尤其是国内外对仿射跳扩散模型下亚式期权定价的研究结果更是非常少.亚式期权是90年代初出现的一种奇异期权,但至今仍是金融衍生产品市场上交易最为活跃的一种期权.与欧式期权不同的是,亚式期权是根据合同期[0,T]内的标的资产平均价格的大小来决定是否执行期权合约.对于亚式期权的定价已有很多广泛的研究,它们大多是基于指数满足几何布朗运动,市场利率、波动率均为常数.由于假设过于理想化,与金融市场实际数据不吻合,不能解释金融市场出现的股价尖峰、厚尾和波动微笑的现象.本文在一类随机波动率和随机利率的混合形式的仿射跳扩散模型下来研究亚式期权的定价.在方法上,前人大多使用测度变换和鞅方法在考虑无风险利率的情况下对亚式期权进行定价,本文利用多维随机变量的联合特征函数、Girsanov测度变换以及Fourier反变换等随机分析方法对几何平均亚式期权进行定价,再利用Edgeworth四阶级数展开式和数学积分方法近似对算术平均亚式期权定价.通过第二章的数值讨论得到：股价、波动率和利率的跳跃风险对几何平均亚式期权价格有非常大的影响,可见市场中的跳跃风险对亚式期权价格的影响是不能忽略的,应加以重视.此外还对波动率和利率的一些参数因子做了敏感性分析.通过第三章的数值分析,比较Monte Carlo模拟法和Edgeworth级数展开式近似模拟法,可以利用Edgeworth级数展开式近似模拟法近似求得算术平均亚式期权价格.还对波动率和利率的一些参数因子做数值分析.亚式期权定价在一类随机波动率和随机利率的混合形式的仿射跳扩散模型下的设计是具有较高的复杂性和实用性.其精算定价和现金价值的计算都是非常繁杂的.亚式期权的定价对去开发金融市场上的其它奇异期权定价是有着非常深远的借鉴意义.