【摘 要】
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本文从最简单熟悉的Cauchy-kavalevskaya型方程组入手，运用分层理论研究大尺度三维干的大气环流方程组的拓扑学性质及其定解问题的适定性，以及适定的定解问题(包括初值问题、边
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本文从最简单熟悉的Cauchy-kavalevskaya型方程组入手，运用分层理论研究大尺度三维干的大气环流方程组的拓扑学性质及其定解问题的适定性，以及适定的定解问题(包括初值问题、边值问题和混合问题)在解析函数类空间准确解的求解方法.本文的研究主题是p坐标系下的大气环流方程组，所得结果如下：
1.以Cauch-Kovalevskaya型方程{ut=uux+vvy vt=vuy+uvx为例，说明分层理论的方法所得结果与经典特征理论所得结果相同，也就是说明分层理论的科学性与正确性.
2.大气环流方程组的典则分层为：
W3,k-1(R4,R5)=W3,k-1(D)UT3,k-1(D) =ST3,k-1(D)US43,k-1(D)UT3,k-1(D)3.大气环流方程组压力方向的边值问题总是适定的.
4.大气环流方程组广义初值问题适定的充分必要条件是：
{1-U·Δg≠0 (e)g/(e)p≠0其中g=g(x，y，p)是初始超曲面，U是初始速度向量.
5.在前人所作的Cauchy问题基础上，首次讨论了大气环流方程组混合问题适定性并得到了其适定的充要条件，此部分的创新性已被专家肯定并发表.
6.编写了适定混合问题解析解的计算程序.
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