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临界退偿模型与HollingⅡ型功能性反应的捕食—被捕食模型是生物数学中两类非常典型的模型。研究这两类典型模型的动态稳定性与分支性质对人类如何合理地利用和保护自然资源有深远的意义。
本文使用微分方程的定性理论与现代控制理论研究了带有常数收获和线性收获项的临界退偿模型与HollingⅡ型功能性反应的捕食—被捕食模型的动态稳定性与分支性质。
论文主要分为四章，第二章、第三章讨论了常数收获和线性收获下临界退偿系统的最优开发模型，分析了它们的平衡点分布及其稳定性，给出了奇点分支值，判定了Hopf分支的存在性。
第四章、第五章分别讨论了一类带有常数收获和线性收获项的HollingⅡ型功能性反应的捕食—被捕食模型的动态特性，分析了系统平衡点的分布与局部性态，得到了极限环的存在条件和奇点分支值，而且用分支问题的李亚普诺夫的第二方法讨论了Hopf分支现象。同时，对结论给予了问题的生态含义。最后利用Matlab给出实现极限环的仿真图。