当今计算机科学的迅猛发展，推动了大量课题对各类电磁数值算法进行广泛而深入的研究，使得复杂电磁场的求解成为可能。矩量法是当今分析电磁场数值计算问题的经典方法之一，利用矩量法对积分方程进行离散所得到的阻抗矩阵是一大型稠密稀疏矩阵，且该系数矩阵的非对角块具有秩亏特性。为了降低该稠密矩阵的计算量和存储量，基于矩量法开展快速算法的研究成为计算电磁学领域一个重要的新兴的研究方向。　　本文首先研究了一种对矩阵进行多层压缩直接求逆的多层矩阵求逆计算方案。该求逆方案利用矩阵具有多层结构且非对角块的低秩特征，直接对矩阵进行操作划分，针对具有秩亏特性的非对角块矩阵进行低秩分解，进而得到矩阵A的求逆公式。再用递归方法将此结论应用于矩阵的多层结构，获得逆矩阵的多层压缩分解。　　其次，在此基础上，本文研究了一种基于矩阵低秩分解的快速直接求逆算法。利用施密特正交化算法结合矩阵近似随机技术对传统的QR分解进行改进，并详细的描述了该算法的操作流程，计算了算法的复杂度。　　最后，通过对两维圆柱体和方柱体散射数值试验，该算法的正确性和精确度得到进一步的验证。该算法的优点在于它基于矩阵分析理论，对矩阵进行纯代数计算，与格林函数的展开形式无关，并不完全依赖于积分方程及基函数本身，可以很容易结合到任意矩量法程序中。