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本文主要研究了伽罗华环上两类常循环码的挠码及其应用。具体内容如下: (1)研究了伽罗华环上任意长度的(ξi+ pω)-常循环码。首先，将（1+λp）-常循环码的若干结果加以推广，得到(ξi+ pω)-常循环码的结构。其次，利用得到的结构确定其子模商的结构，进而得到其高阶挠码的结构。 (2)研究了伽罗华环上线性码的挠码。首先，将挠码应用于构作伽罗华环上的MDS码，列举了部分非平凡的MDS码。其次，将挠码应用于确定(ξi+pω)-常循环码的Homogeneous距离、欧几里得距离。同时，利用挠码证明了环Z2m上(1+2ω)-常循环自对偶码都是类型Ⅰ码，并利用这类码构作了部分极优的类型Ⅰ码。最后，利用挠码分类了伽罗华环GR(8，m)长度为2k的（1+4ω）-常循环码。并列举了环Z8上长度为8的5-常循环自对偶码。