本文主要应用泛函分析的理论(包括上下解方法、单调迭代方法、扰动技巧、最大值原理、拓扑度理论)研究非局部和局部的时滞反应扩散方程的局部解、全局解、周期解、行波解，平衡解等的存在性与多重性，唯一性，渐近性等一些动力学行为。全文由如下四部分组成。 第一章简述问题的产生和研究的意义。反应扩散现象普遍存在于自然科学的各个研究领域。时滞的问题一直是广大学者和专家关注的问题，其中解问题的存在性特别是周期解和行波解的存在性更是吸引着国内外许多学者的注意力。我们对几类局部的时滞反应扩散系统与非局部的时滞反应扩散系统解的研究现状进行回顾，同时归纳总结关于研究微分方程的几种方法。然后，我们对本文的主要工作做简要介绍。并对本文所用的一些已有的结论和基本知识做出了介绍和概括。其中包含了最大值原理，算子半群理论，拓扑度理论，函数空间。 第二章，主要用算子半群的方法和拓扑度的理论讨论具有瞬时时滞反应扩散方程的局部解，全局解的存在性、唯一性。随后讨论了具有无穷时滞的反应扩散方程解的存在性和带有非局部效应的时滞反应扩散方程的解存在性，都给出了存在性条件。运用了线性化方法，上下解方法和拓扑度方法讨论了时滞反应扩散方程的平衡解的存在性和渐近行为。 第三章，主要运用了上、下解方法，迭代方法和单调方法讨论了时滞反应扩散方程的行波解，无界区域的时滞反应扩散方程的行波解存在性，并尝试用扰动分析的理论讨论非局部效应的时滞反应扩散方程的行波解。 第四章，主要讨论了时滞反应扩散方程的周期解，首先研究的无穷时滞反应扩散方程的周期解存在性，然后讨论了一类退化的时滞反应扩散方程的周期解，也即一类非线性的泛函微分方程的周期解的存在和唯一性。并给出了方便，灵活的判定条件。优于已有的结果。