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本文主要在索伯列夫空间Hs(R)，s＞3/2，及空间L2(R)上研究一类非线性浅水波方程的整体适定性及极限行为，在u0∈L2(R)我们得到非线性水波方程存在唯一局部解，并通过能量估计、扩展定理证明整体解的存在和唯一。同时我们得到在此情况下的非线性水波方程解的极限行为。
全文分五个部分：
第一部分：介绍研究背景、现状及本文主要结果。
第二部分：介绍了研究过程中需要的基本理论，基本概念等。
第三部分：3.1考虑粘性DP方程在u0∈L2(R)时整体解的适定性，主要用了能量估计及扩展定理证明局部解的适定性，进而证明整体解的适定性。
3.2在前一步的基础上考虑粘性DP方程解的极限行为，即解在ε→0时，粘性DP方程的解是趋近于DP方程的解的。
第四部分：主要介绍了非线性水波方程4.1.1解的存在性问题，通过应用粘性估计和先验估计，证明了在L2(R)∩L4(R)至少有一个弱解，并且满足一组有约束条件的熵不等式；在L1(R)∩BV(R)上存在熵弱解。
第五部分：主要介绍了b族方程的整体适定性，首先证明了局部适定性然后通过能量估计，一般扩展理论等证明了整体适定性。