论文部分内容阅读
在研究非线性算子方程解的存在性时，锥理论是一种重要方法，目前已得到若干好的结果，但在以往的文献中，得到的大多是正解或非零解的存在性。到目前为止，有关变号解的抽象结果还很少见到，由于一些实际问题的需要，寻求各种问题的变号解的存在性现已成为研究的热点。
本文利用Banach空间中的锥理论并结合不动点指数理论来讨论非线性算子方程变号解的存在性和非线性算子方程的多解性。在第三章中利用一个上解得到了非线性算子方程变号解的存在性定理，通过对变号解存在性的讨论进而得到了三解存在性的推论。综合第三章和文[4]的讨论，在第四章中给出了非线性算子方程的四解存在定理，并具体指出了解的性质。同时本文还将这些抽象结果应用于两类Sturm-Liouville两点边值问题。