几乎所有学科，其中包括自然科学和人文科学中的学科都渗透着逼近的思想和方法。不少文献都对逼近论中的问题做了系统的研究。文献[1]分别阐述了多项式最佳逼近和构造性质、Fourier逼近、算子逼近、插值逼近、有理函数逼近、无界函数逼近以及函数类的逼近等内容及其相关领域。文献[2]系统地介绍了在算子逼近理论研究中用到的工具K-泛函和光滑模。文献[3]引入了一类基于q-整数的q-Bernstein算子，从而拓展了Bernstein算子的研究领域。文献[4]主要叙述了多元函数逼近理论的发展，其中包括线性算子的逼近原理、多元插值、多元样条逼近等。　　 本文借助于r阶光滑模ωrφ(f，t)，运用K-泛函与光滑模的等价性，在第二章给出Bernstein-Kantorovich算子导数与函数高阶光滑性之间的等价关系；在第三章研究了在带有权函数()的光滑模的条件下，一种推广的Bernstein-Kantorovich算子在Bα空间的加权逼近问题，得到逼近的正逆定理，并进一步得到了其等价刻划定理；第四章在带Polleck权的条件下，应用曹家鼎在文献[47]中给出的一种推广的Bernstein算子对于定义在[0，1]上的局部连续函数进行加权逼近，其中权函数为()，得到收敛定理和误差估计。