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该文,我们主要讨论了脉冲混合微分系统,即(公式略)其中f∈C[R<,+>×R×R,R],I<,k>∈C[R,R],λ<,κ>∈C[R,R],k=0,1,2,……脉冲混合微分系统来源于实际生产研究中的物理模型,是脉冲微分系统的推广.在实际生产过程中,出现了许多新的物理模型,其中有一类仅用脉冲微分系统无法恰当地描述.比如给厂房配电,不同时间段内电流所满足的微分方程是不同的,甚至依赖于前一时间段最后一时刻电流的值.这时,就需要考虑具有瞬时脉冲摄动性质的一族新的脉冲微分方程,对这样的系统我们一般称为具有可变结构的脉冲微分系统.该系统是一类特殊的但很重要的具有可变结构的脉冲微分系统,它的特点就是不同时间段内的微分系统可以不同,并且后一段时间段的系统依赖前一时间段.由于右端出现了λ<,κ>(x<,k>)一项,故与以往不同,需要先假设系统 x = f(t, x,λ<,κ>(y)), x(t<,k><+>)=y<+>,y<+>+I<,k>(y)的解对任意固定的y∈R和κ=0,1,2…都在[t<,κ>,t<,κ+1>]上存在.脉冲混合微分系统可以看成脉冲微分系统的推广,当不同时间段内的微分系统相同时就简化成为脉冲微分系统,因而该文所得到的结果也适用于脉冲微分系统.该文主要借助Lyapunov直接方法和比较方法的思想讨论了脉冲混合微分系统关于两个测度的稳定性和实际稳定性,以及集合稳定性的问题.我们所利用的Lya-punov方法和以往的常规方法有所不同,主要表现在该Lyapunov函数不再局限于沿系统轨线单调递减,也不再局限于对离散或连续部分分别设置条件,而是对其离散和连续部分设置混合条件.基于这些思想,该文给出了一系列充分条件来判别脉冲混合微分系统关于两个测度的稳定性.在直接判断系统稳定性的时候,我们不一定能选取一个恰当的Lyapunov函数来满足定理条件.这时,我们就需要考虑采用多个Lyapunov函数的方法来解决问题.同时,比较原理将复杂的向量系统和简单的纯量系统之间建立联系,所以我们可以在较少的条件下得到较强的结果.该文结合多个Lyapunov函数的方法和脉冲混合微分系统的比较原理给出了该系统关于两个测度的实际稳定性.脉冲混合微分系统的集合稳定性在某些特殊情况下可以转化成该系统零解的稳定性,因此具有一定的研究价值.该文给出了一个例子说明了该系统集合稳定性和零解稳定性的联系.第一章,给出了引言和预备知识.第二章,主要利用分段连续的Lyapunov函数来研究脉冲混合微分系统的稳定性.§2.1利用Lyapunov函数直接方法研究了脉冲混合微分系统关于两个测度的稳定性;§2.2利用多个Lyapunov函数的方法给出了该系统关于两个测度的稳定性结果;§2.3利用比较方法和多个Lyapunov函数讨论了该系统关于两个测度的实际稳定性.第三章,主要研究了脉冲混合微分系统集合稳定性.