【摘 要】
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次线性期望是为解决各领域非线性问题所引入的,在处理经济、金融和统计等领域的非线性问题时皆有所应用,故本文在次线性期望空间下,依次研究了ND序列、广义独立阵列和同分布
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次线性期望是为解决各领域非线性问题所引入的,在处理经济、金融和统计等领域的非线性问题时皆有所应用,故本文在次线性期望空间下,依次研究了ND序列、广义独立阵列和同分布广义独立列的完全收敛与完全积分收敛、几乎处处收敛.首先,对次线性期望下的完全收敛及完全积分收敛进行研究.在邱德华、陈平炎和武义等学者研究的基础上,将经典概率空间中ND列和广义独立列的完全收敛和完全矩收敛结果推广到次线性期望空间下,得到指数矩Eexp(t|X|α)<∞条件下同分布ND序列的完全收敛性和特定条件下广义独立阵列的完全收敛性,再根据完全收敛性及Choquet积分进一步证明次线性期望下的完全积分收敛.其次本文研究了次线性期望下的几乎处处收敛,结合次线性期望空间中的研究手法与方式,推广了Sung在概率空间的结果,得到次线性期望下同分布广义独立序列加权和的几乎处处收敛.由于次线性期望与容度不具有可加性,导致次线性期望下极限理论的研究手法和适用工具与概率空间不同,本文将概率空间下研究的独立同分布随机变量序列的完全收敛和完全矩收敛、广义ND阵列的完全矩收敛和独立同分布列加权和的强极限定理结果依次扩展得到次线性期望空间下的ND列和广义独立列的完全收敛、完全积分收敛和几乎处处收敛,并为这类问题的研究提供了一些方法.
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