约束矩阵方程及其最小二乘问题在矩阵理论、有限元、动力系统与修正、线性最优控制、现代金融理论、系统工程、参数识别、统计分析、动态分析、优化方法、稳定性分析、时间序列分析、振动理论、控制论和信息论等众多领域中均有着重要的应用.　　本论文主要研究了如下两类约束矩阵方程的求解问题:　　问题Ⅰ. 给定矩阵A,B∈Rm×n,D=diag(d1,d2,…,dn),di>(i=1,2,…,n),求X∈DSRn×n0使得AX=B .　　问Ⅱ. 给定矩阵A,B∈Rm×n,D=diag(d1,d2,…,dn),di>(i=1,2,…,n),求X∈Rn×n使得minX‖AX-B‖.s.t. DX=(DX)T ,λmin(DX)≥0 .　　问题Ⅲ. 给定矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×p,C∈Rm×p,D=diag(d1,d2,…,dn),求X∈Rn×n使得minX1/2‖AXB-C‖.s.t. DX=(DX)T ,λmin(DX)≥0 .　　本文的主要结果:　　(1)利用矩阵的内积理论和奇异值分解理论,给出了问题Ⅰ、问题Ⅱ有解的充分必要条件和解的显示表达式;　　(2)基于交替方向乘子算法思想,给出了问题Ⅲ求解的矩阵形式的交替方向乘子迭代算法,对算法的收敛性予以证明,并通过具体的数值例子说明算法是有效可行的.