一个赋范线性空间的几何性质完全由其单位球的形状所决定，反过来我们很自然地关心空间的某些局部性质能否决定（或者通过某种方式决定）空间的整体性质.本文主要研究等幂性质对整个空间的影响以及毕达哥拉斯正交的齐次性.　　作为本文主要结论之一，通过以范数诱导的距离替换R2上的距离将等幂点的定义推广到一般的Minkowski平面上去，并证明l2p(1≤p≤∞，p≠2)的单位圆没有异于原点的内部等幂点.利用几何方法，给出了非严格凸Minkowski平面单位圆内部等幂点可能的存在区域.依据范数传递性相关理论证明了如果一个Minkowski平面的单位圆存在一个大点并且其内部存在一个非零等幂点，那么该空间是一个Hilbert空间.　　本文的另一个主要内容是赋范线性空间中毕达哥拉斯正交的齐次性.本文在毕达哥拉斯正交具有齐次性的条件下证明毕达哥拉斯正交具有唯一性.同时，研究毕达哥拉斯正交的齐次方向与等距反射向量和L2-可和向量的关系，并且证明一个Banach空间X是一个Hilbert空间当且仅当毕达哥拉斯正交的齐次方向关于单位球面的相对内部非空.此外，我们引入毕达哥拉斯正交的非齐次度量NPX，并且证明NPX=0当且仅当X是一个Hilbert空间.