【摘 要】
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斜率猜想可阐述为:纽结的着色Jones多项式的次数对应纽结补空间的某些本质曲面的边界斜率.它揭示了量子代数和三维拓扑之间的深刻联系.该猜想近几年的热点之一在于Montesinos纽结的情形,这是因为一方面此类纽结易于参数化从而有着相对可控的着色Jones多项式表达式;另一方面,对于此类纽结的边界斜率已经有了非常高效的算法,即Hatcher-Oertel算法.本人及合作者验证了该猜想在一系列三股Mo
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斜率猜想可阐述为:纽结的着色Jones多项式的次数对应纽结补空间的某些本质曲面的边界斜率.它揭示了量子代数和三维拓扑之间的深刻联系.该猜想近几年的热点之一在于Montesinos纽结的情形,这是因为一方面此类纽结易于参数化从而有着相对可控的着色Jones多项式表达式;另一方面,对于此类纽结的边界斜率已经有了非常高效的算法,即Hatcher-Oertel算法.本人及合作者验证了该猜想在一系列三股Montesinos纽结的情形,其方法具有较高的普适性.我们选取了Montesinos纽结的一种特殊的表示,使得我们能用KTG方法得到它们的着色Jones多项式的通式,再通过求解一个二次整数规划问题得到了其最高次数,最后通过Hatcher-Oertel算法找出与之匹配的曲面.通过我们的证明可以看出:对于Montesinos纽结该猜想的复杂度不会随着构成它的有理缠结的复杂度的增加而有本质的增大,也就是说,复杂度还是集中在排叉结的情况.对于三股Montesinos纽结,一个二元二次函数的判别式△对着色Jones多项式的最大次数和本质曲面的选择起主导作用.
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