【摘 要】
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不适定问题是相对于数学物理方程(正问题)提出的,根据实际物理问题建立适当的数学模型而产生的一个热门研究领域。不适定问题在物性探测、气象预报和图像恢复等领域都有广泛的应用。基于现有的相关研究成果,本文研究求解离散不适定问题的Krylov迭代正则化算法。论文主要包括以下内容:首先,基于正交投影算子,将原问题的广义形式转化为标准形式,再结合Fractional Tikhonov方法提出投影Fractio
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不适定问题是相对于数学物理方程(正问题)提出的,根据实际物理问题建立适当的数学模型而产生的一个热门研究领域。不适定问题在物性探测、气象预报和图像恢复等领域都有广泛的应用。基于现有的相关研究成果,本文研究求解离散不适定问题的Krylov迭代正则化算法。论文主要包括以下内容:首先,基于正交投影算子,将原问题的广义形式转化为标准形式,再结合Fractional Tikhonov方法提出投影Fractional Tikhonov正则化算法。其次,基于矩阵扰动和特征向量收缩的相关理论,提出一种正交投影算子的选取方法。最后,对于大规模离散问题,将原问题投影到Krylov子空间后运用投影Fractional Tikhonov正则化算法,提出Arnoldi-投影Fractional Tikhonov正则化算法,进一步提出限制值域的Arnoldi-投影Fractional Tikhonov正则化算法。论文针对上述新算法做了数值试验,并和已有的相关算法进行了对比。数值试验表明本文提出的算法是可行且有效的。
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