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Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础,处于拓扑学,格论,范畴论及理论计算机等多学科的交汇处,有着重要的研究价值.该文首先引入局部条件并半格(简记为L-cusl)及其理想完备化等概念.证明了:任一代数L-domain的紧元集是L-cusl;任一代数L-domain是其紧元集赋予Alexandrov拓扑时的Sober化;任一L-cuxl的理想完备化是代数L-domain,从而得到了代数L-domain的表示定理.该文还证明了Scott连续映射为态射的代数L-domain范畴为L-cusl与单调映射作成的范畴的反射子范畴.在徐罗山教授所建立的相容L-domain及其定向完备化理论的基础上证明了相容代数L-domain的紧元集是L-cusl,得到了相容代数L-domain的紧元集的理想完备化与其定向完备化同构这一重要结果,从而刻化了相容代数L-domain的定向完备化.最后,该文引入了子L-cusl,子代数L-domain,L-cusl嵌入和domain上的投射对等相关的几个概念,并通过代数L-domain的表示定理证明了以L-cusl为对象,L-cusl嵌入为态射的范畴Lcusl<*>与以代数L-domain为对象,domain上的投射对为态射的范畴ALDom<*>是等价的两个范畴.