【摘 要】
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本文围绕Vandermonde矩阵和广义Vandermonde矩阵展开讨论,归纳总结了它们的若干性质. 首先介绍了Vandermonde矩阵和广义Vandermonde矩阵的概念和若干性质,如与多项式插值
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本文围绕Vandermonde矩阵和广义Vandermonde矩阵展开讨论,归纳总结了它们的若干性质. 首先介绍了Vandermonde矩阵和广义Vandermonde矩阵的概念和若干性质,如与多项式插值问题之间的联系以及Vandermonde矩阵的行列式和三角分解等. 其次,本文依次介绍了友矩阵、循环矩阵、Hankel-Bezout矩阵、Toeplitz-Bezout矩阵的概念及它们自身的一些结构特点和简单性质. 最后,本文针对Vandermonde矩阵及广义Vandermonde矩阵进行讨论,分别讨论了其将友矩阵、循环矩阵、Hankel-Bezout矩阵、Toeplitz-Bezout矩阵对角化的情况,并且利用Hankel-Bezout矩阵和Toeplitz-Bezout矩阵的相关性,得出一系列关于Toeplitz-Bezout矩阵的重要性质,例如,三角分解、Barnett分解、与友矩阵的缠绕关系以及约化问题等.
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