【摘 要】
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设G(V,E)是一个简单图,存在正整数k,如果映射f:E(G)∪V(G)→{1,2,…,k}满足:对(?)uv∈E(G),f(u) ≠ f(v),f(v) ≠ f(uv),f(u) ≠ f(uv).对(?)uv∈E(G),C(u)≠C(v),其中C(u)={
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设G(V,E)是一个简单图,存在正整数k,如果映射f:E(G)∪V(G)→{1,2,…,k}满足:对(?)uv∈E(G),f(u) ≠ f(v),f(v) ≠ f(uv),f(u) ≠ f(uv).对(?)uv∈E(G),C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)} ∪ {f(v)} ∪ {f(uv)|uv ∈ E(G)]}.则称f是图G的k-邻点强可区别E-全染色,简记为k-E-AVSDTC.称χaste(G) =min{k|G所有k-邻点强可区别E-全染色}为图G的邻点强可区别E-全色数.本文利用色集分配法、反证法、组合分析法、构造函数法,探讨了若干直积图、若干联图和冠图、若干路、圈运算图的邻点强可区别E-全染色问题,并得到了相应图的邻点强可区别E-全色数,最后运用概率方法得到了图的邻点强可区别E-全色数的两个界.论文共分为五个部分:第一部分介绍了本文所涉及的相关概念和已经得到的一些结果.第二部分讨论了笛卡尔直积图、强矢积图、字典积、半强矢积图的邻点强可区别E-全染色,并给出了其相应的色数.第三部分讨论了几类联图和冠图的邻点强可区别E-全染色,并给出了其相应的色数.第四部分讨论了路、圈运算图的邻点强可区别E-全染色,并给出了其相应的色数.第五部分运用概率方法研究了图邻点强可区别E-全色数的两个上界.
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