近年来，由于延时神经网络在解决图像处理、模式识别、信号处理等实际问题上表现出很强的应用，因此其动态学行为受到了广泛的关注。此外，复杂网络的混沌同步理论也已成为一个新的研究热点。本文主要在前人结果的基础上，借助Lyapunov泛函理论，线性矩阵不等式(LMI)、Young不等式及：Halanay不等式等技巧，研究了延时神经网络的多稳定性与多周期性，鲁棒稳定性以及延时神经网络的混沌同步策略。 主要工作如下： 一、基于分析方法和压缩映像原理，利用解空间的分解，研究了变延时Cohen-Grossberg型双向联想记忆神经网络的双周期性和稳定性，给出了若干全新的充分性判据．所得结果改进和推广了以前的结论。 二、对变延时Cohen-Grossberg神经网络，利用柯西收敛定理，不动点定理，分析方法和解空间的分解，讨论了其多稳定性和多周期性。对有n个神经元的Cohen-Grossberg神经网络，给出了保证其有2个局部指数稳定的平衡点或极限环的充分性准则，改进了现有的一些结果。 三、借助Lyapunov-Krasovskii泛函理论和线性矩阵不等式(LMI)技巧，研究了带有参数不确定性的延时Cohen-Grossberg型双向联想记忆神经网络的鲁棒稳定性，以线性矩阵不等式的形式给出了全局鲁棒指数稳定的判别准则。 四、利用Young不等式、Halanay不等式和Lyapunov泛函，考虑了带有反应扩散项的驱动-响应系统的同步问题，提出了线性控制器设计方案。