【摘 要】
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本篇文章中所有的图均为连通的,无向的单图.一个图的全自同构群若是在其弧集上传递,则称此图为弧传递图.一个图r称为群G的Cayley图,若存在s(?)G{1}满足S=S-1={g-1|g∈S},使
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本篇文章中所有的图均为连通的,无向的单图.一个图的全自同构群若是在其弧集上传递,则称此图为弧传递图.一个图r称为群G的Cayley图,若存在s(?)G\{1}满足S=S-1={g-1|g∈S},使得r的顶点集为G,而x与y在r中邻接当且仅当yx-1∈S.设r=Cay(G,S)为X-弧传递,如果G(?)x≤AutΓ,则称r为x-正规弧传递Cayley图,特别地,若G(?)AutΓ,则称r为正规Cayey图.正规Cayley图是代数图论中的一个重要图类.由于它们与图的全自同构群有着密切的关系,而确定和刻画已知图的全自同构群是代数图论的核心课题之一,并且通常是非常困难的,群上弧传递的正规Cayley图的刻画受到了学者们的众多关注.例如,于汇霞于2005年证明了2p2(p是奇素数)阶群的4度1-正则凯莱图是正规的;冯衍全于2005年证明了所有p3(p是奇素数)阶群的4度连通凯莱图是正规的;周永安于2007年刻画了广义四元数群上的4度正规凯莱图:Darafshen和Assari于2013年刻画了4p阶群的边传递正规凯莱图.本文通过分析4p2阶群的同构分类,进而刻画了相应的群的自同构群,以及4p2阶群G上素数度的弧传递正规Cayley图的性质,最后证明了：4p2阶群上素数度的弧传递正规Cayley图是不存在的.
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