梁方程是一类常见的偏微分方程,有关其解的长时间行为的研究一直以来都是专家学者们研究热点问题之一.本文研究了两类耦合梁方程组在齐次边界条件下解的初边值问题.利用Galerkin方法、不等式技巧、Sobolev空间理论、验证紧性的方法及半群理论证明了两类耦合梁方程组解的存在唯一性和整体吸引子的存在性.本文结构如下第一章介绍了关于梁方程的研究背景、现状及本文主要内容.第二章列出了本文所用到的基本定义、重要引理及重要不等式.第三章研究了一类非线性耦合梁方程组解的存在唯一性及整体吸引子的存在性.边界条件u|(?)Ω=ux|(?)Ω=0,θ|(?)Ω=0,初始条件u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),θ(x,0)=θ0(x).其中Ω=[0,L]为R的一个有界区间,p∈R,α,β,γ>0.第四章研究了一类具有记忆项和源项的耦合梁方程组解的存在唯一性及整体吸引子的存在性.边界条件u|(?)Ω=ux|(?)Ω=0,θ|(?)Ω=0,初始条件u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),θ(x,0)=θ0(x).其中Ω=[0,L]为R的一个有界区间,α,β,k>0.第五章总结全文,对耦合梁方程组进一步的研究提出展望.