【摘 要】
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本文讨论了两类耦合梁方程组在非线性边界条件下解的长时间动力行为.全文结构如下:第一章简要叙述了无穷维动力系统的背景介绍和某些非线性弹性梁的初边值问题以及本文所要讨
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本文讨论了两类耦合梁方程组在非线性边界条件下解的长时间动力行为.全文结构如下:第一章简要叙述了无穷维动力系统的背景介绍和某些非线性弹性梁的初边值问题以及本文所要讨论的内容.第二章主要介绍本文中用到的基本定义、常用不等式和基本引理.第三章主要研究了热弹耦合梁方程组在非线性边界条件下的整体吸引子.首先通过先验估计和常用不等式技巧得到,当初始值(u0,u1,θ0)∈V1× L2×L2时,系统(3.0.1)-(3.0.3)存在唯一的弱解;当初始值(u0,u1,θ0)∈W1 ×W1×H02时,系统(3.0.1)-(3.0.3)存在唯一的正则解.其次,在弱解的情况下,通过证明系统存在有界吸收集和半群的渐近光滑性得到系统的整体吸引子的存在性.第四章主要研究了一类带有转动惯量和强阻尼的耦合梁方程组的初边值问题.首先通过先验估计和常用不等式技巧得到,当初始值(u0,u1,v0,v1)∈V2 × U2 × V2 ×U2时,系统(4.0.1)-(4.0.3)存在唯一的弱解;当初始值(u0,u1,v0,v1)∈W2 ×W2 ×W2 ×W 时,系统(4.0.1)-(4.0.3)存在唯一的正则解.其次弱解的情况下,通过证明系统存在有界吸收集和半群的渐近光滑性得到系统的整体吸引子的存在性.第五章总结全文和提出了展望.
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