带自相容源（带源）的可积系统在数学和物理学中有广泛的应用。本文首次构造了带源camassa-Holm（cH）方程、带源Degasperis—Procesi（DP）方程、带源2分量camassa-Holm（2-cH）方程和新的扩展的矩阵2+1维可积系统，得到了它们的Lax表示，并研究了它们的求解问题。通过在可积系统的哈密尔顿形式中添加特征值对位势的变分导数，我们得到了带源的cH、2-cH和DP方程及其Lax表示。利用矩阵2+1维可积系统的平方特征函数对称，我们引入了新的时间流TB,构造了新的扩展的矩阵KP方程族。与矩阵KP方程族相比，新的扩展的矩阵KP方程族含有除tA外的另-族时间变量TB，且包含有更多的由特征函数和共轭特征函数引进的分量。由此方程族，可以得到两种类型的带源的2+1维AKNS方程和两种类型的带源的Ds方程及其Lax表示，其中第二型的带源方程为首次给出。新的推广的矩阵KP方程族及其tA和TB约化给出了构造两种类型的带源的2+1维及1+1维方程的-般途径。 近些年来，cH方程、DP方程和2-cH方程被广泛研究。通过reciprocal变换，可以建立这些方程和某个已知方程族的第-个负流的联系。本文首次给出了针对带源cH方程，带源DP方程和带源的2-cH方程的推广的reciproca1变换。结合常数变易法的思想，本文给出了带源cH方程和带源DP方程的尖峰孤立子解。通过Darboux变换方法、常数变易法、推广的reciproca1变换，我们构造了带源cH方程、带源DP方程和带源2-cH方程的各种类型的解，包括孤子解、cuspon解、positon解、negaton解等等。 Dressing方法是求解KP方程族的重要工具，但已有的dressing方法不能直接应用于扩展的矩阵KP方程族。本文发展了求解扩展矩阵KP方程族的”推广的dressing方法”。该方法提供了-个简洁的、-般的途径来得到扩展的矩阵KP方程族的解。利用该方法，本文给出了两种类型的带源的2+1维AKNS方程及两种类型的带源的Ds方程的孤立子解。