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导子代数是李代数结构理论研究的一个重要方面,且它在微分几何、理论物理等其它领域也有重要应用.因此,研究李代数的导子代数是非常有必要的.复数域上半单李代数的导子代数已研究清楚,相比之下,幂零李代数的导子代数远未研究清楚,主要原因是幂零李代数的结构极端复杂.找出导子的等价条件是刻画导子代数的一个有效途径.本文对特征不等于2的域上6维三步幂零李代数的导子代数进行了研究,主要运用矩阵表示的方法得到了导子的等价条件,并利用所得结论对其导子进行了具体刻画.