复杂网络可以描述现实世界中很多系统的结构。得益于统计力学的概念和方法,在过去十多年中复杂网络研究经历了快速的发展。与其相关的研究现在分成多个领域,其中网络上的非线性动力学问题是一个重要的领域。本论文的研究关注了与删除网络节点相关的问题。删除复杂网络中的节点后,网络的结构属性将发生一定的改变。研究这种结构的变化可以使我们对网络的结构特性有比较深入的理解和认识。研究删除节点后网络动力学的变化可以使我们对网络的整体动力学行为有比较系统的理解。论文的具体研究工作如下：1研究了删除节点时网络子图的特点。在随机网络和BA无标度网络中,随着随机删除节点与蓄意删除节点数量的增加,计算了除最大连通图外其他子集团数量的情况。结果发现它们的特点是随着节点删除比例f从0增大到1,子集团的数量先增大后减小。包含节点数量较少的子集团数量占子集团总数量的大多数。较小的子集团,其尺寸与相应数量近似成幂律关系。无标度网络在选择攻击下,大集团数量的峰值在更小的删除概率下出现,并且更快地消失。2我们研究了增长网络,即网络中节点数量随着时间增多的网络。在网络增长的过程中,有一些节点不再被使用也就是失去活性,比如引文网络。已有的一种节点失活的增长网络模型模拟了引文网络中所用文章距现在不超过某一特定年份,其中活跃节点的数量固定。我们提出一种改进的模型,其中活跃节点的数量是增加的。此模型与引文网络中的年代越久的文献越不太容易被新文献所引用的现象相符合,而传统的BA模型与其现象不符合。改进的模型具有了更多真实系统的特点,但是我们的研究表明它和原有模型一样可以得到真实系统的一些性质。模型所产生的网络的节点度分布及累积分布具有幂律的性质。此外,这种模型具有高聚类系数的特点。而传统的BA模型随着模型规模的增大,聚类系数逐渐降低。3本文最重要的部分是研究了删除节点对动力学的影响。在一个复杂的体系里不同的部分可能执行不同的功能同时又相互协作,比如大脑。利用模块化网络可以实现独立功能(分离)与协作(整合)的平衡。本论文研究了删除节点对于分离与整合的影响。在模块网络中,我们随机删除一些节点,研究了模块网络之间的整合程度与分离程度的变化情况。我们的研究表明,在一个分离与整合平衡的网络中,删除节点导致平衡被破坏,并且整合增强了。动力学模型的这个结果与人类衰老等变化下的实际现象相同。我们通过模拟得出：要使得变化后的模块网络的整合程度与分离程度达到平衡,我们需要重新调整模块网络之间的连接强度。