随着地球物理正反演技术的飞速发展,反演技术成为电磁法勘探定量解释的有效方法。对于正演而言,模型由简单到复杂,从早期的一维、二维模型,到目前的带起伏地形的三维模型,甚至复杂的各向异性介质模型;数值模拟方法也从积分方程法、有限差分法发展到了现在的自适应有限元算法。反演技术也一直在进一步发展,一维和二维反演已经到商用的阶段,三维反演方法日趋普遍,为了应对实际观测数据量大、地电异常体物性和形态复杂的三维反演,提高反演的效率和精度的研究成为热门。本文研究的是可控源音频大地电磁法,一种带源的频率域电磁勘探方法。可控源音频大地电磁法方法呈现三维特点,为了模拟其复杂的三维源和地电结构,本文推导三维电磁场的位势满足的微分方程,处理了电磁场连续性以及电偶极子源的奇异性的问题;使用四面体非结构化网格对研究区域进行剖分,并且在此基础上应用节点有限元法对方程进行离散和求解。常规的剖分方法只对计算区域感兴趣的部分加密,缺乏对网格量化指标和数值解的衡量,本文采用基于恢复梯度的自适应算法对网格进行优化,提高数值解的精度。可控源音频大地电磁法三维正演结果对于了解三维电磁场分布规律和指导野外工作有着重要意义,也决定了反演算法的效率和精度。三维反演采用有限内存拟牛顿方法。由于张量可控源音频大地电磁法三维观测获得的数据量比较大,提高反演效率是研究的重点之一,有限内存拟牛顿方法是很好的选择。有限内存拟牛顿反演是正则化反演,对模型空间进行约束。相比于传统的拟牛顿方法,有限内存拟牛顿反演大大减少所用的内存空间,提高了反演效率,并且获得不错的反演结果。