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非线性色散水波是自然界中重要的可观察的现象之一。波浪通过材料介质（固体，液体或气体）波速传播，其方式和速度依赖于介质的弹性和惯性特性的。其研究还涉及流体动力学和对流热传递。本文的一部分研究在重力和表面张力效应下，平面水-空气界面上的表面重力波的传播。水波是波动区域中最引人入胜且变化最大的对象。数学和物理问题需要研究水波和他们在海滩上的破裂现象。本论文另一部分重点是研究在重力效应和垂直温度梯度变化的作用下，接触空气的水平流体层中的表面波的传播。 通过最低阶扰动化归技术方法，非线性PDE类可以归结到更容易处理的单个非线性方程。研究了在表面张力和重力作用下，有限深度的流体的浅水(SW)模型的三维非线性色散波，并导出了2-D谐波满足的Davey-Stewartson(DS)方程组。通过对该模型的线性部分的分析得到了方程的色散性质。我们也对DS方程组的守恒定律进行了详细的推导和讨论。应用了Painlevé分析，我们不仅研究DS方程组的可积性，而且通过截断的Painlevé展开来构建B(a)cklund变换。最后，通过采用B(a)cklund变换，哈密尔顿算法和改进的(G/G)级数展开方法研究了DS方程组，并获得了新的行波孤立和扭结波解。 利用最简单的方程方法，我们得到了精确的行波解和一个广义DS模型多孤立子形式的解。该结果表明，随着Ursell参数增加得越大波幅就减小的越多。同时波剖面与时间有相似的趋势。它还揭示了结果与势能守恒的一致性随着Ursell参数的增加而增加。在哈密尔顿算法中，我们发现波的振幅随着能量常数的增加而增加。进一步地，为了揭示其稳定性，相平面法被应用来分析DS模型推导的非线性一阶方程。 我们研究了在重力场和垂直温度梯度效应下，接触空气的水平流体层的表面波问题。我们提出了描述问题的控制方程并将其转换为非线性发展方程，该方程是扰动的Korteweg-de Vries(pKdV)方程。研究了在对流流体环境中该方程的长程表面波的演化，构建和讨论了pKdV方程的色散关系及其概念。应用Painlevé分析来检验pKdV方程的可积性，并建立该方程的B(a)cklund变换形式。使用B(a)cklund变换，Bernoulli，Riccati最简单的方程方法，Burgers方程和新形式的因式分解等方法，我们发现了新的行波解和pKdV方程的多个孤子解的一般形式。 论文的最后一部分涉及研究耦合型立方-五次的复Ginzburg-Landau(cc-qcGL)方程组。这些方程可用于描述对流性二相流体在周期性空间-时间模式下的缓慢折叠性非线性演化。我们首先构建了模型的色散关系及其性质。通过Painlevé分析不仅用于检验了模型的可积性，而且还用于建立B(a)cklund转换形式。此外，通过在后两种模型中使用的B(a)cklund变换和最简单的方程方法，获得了新的行波解和cc-qcGL方程组的多孤立子解的一般形式。通过使用各种分析方法研究了所有模型的解，并在几个3-D和2-D图形中进行了说明，显示了流动中的冲击和孤立波性质。