期权是重要的金融衍生工具之一,对其定价有着重要的意义。如何通过数学模型来求解期权定价问题是金融领域的关键,也是经济学家研究的重要领域。对完备市场下的期权定价问题,Black、Scholes首次提出了欧式期权的定价公式,称为Black-Scholes期权定价公式。对于美式期权,没有这样的解析公式,但是可以借助最优停止理论,求得美式期权定价的数值解。随着计算机技术的发展,逐渐求得了亚式期权、障碍期权等奇异期权的解。　　 但是,完备市场是一种理想化的交易市场,不能很好地描述实际的交易市场,于是,经济学家提出了Markov调制下模式转换市场的期权定价模型,该模型允许市场模型的参数依赖于Markov链,考虑了市场的环境变化,同时,也保证了模型的简便性。它与有效市场假设一致,有效市场假设是指股票价格信息的所有影响都反映在股票价格上。因此可以更好的描述交易市场,但是求解起来比完备市场下的期权定价问题要复杂的多。　　 本文主要研究模式转换市场下的期权定价问题。绪论部分首先对金融数学及期权定价的发展史作了回顾;第二部分对本文中用到的期权定价理论进行了回顾与阐述,其中包括Black-Scholes公式以及欧式期权与美式期权的树图模型;第三部分给出了模式转换市场下的期权定价模型,并给出了欧式期权的显式解表达式;第四部分主要讨论研究了模式转换市场下期权定价的树图模型,对原有的二叉树、三叉树方法进行了改进,提高了算法的精度;第五部分利用数值算例分析了模式转换对期权定价的影响;最后一部分总结了本文的工作并提出了今后的努力方向。