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本文主要研究了n元集合上的拓扑个数T(n)和To拓扑个数To(n)的一些性质。我们首先证明了T(n)模2的周期性，即T(n)的奇偶性。利用б-代数和集合的划分之间的对应关系我们得到了T(n+3)三T(n)(mod2)。然后我们定义了一种拓扑并用C(n)表示它在n元集合上的个数。我们得到了T(n),C(n)和集合上的б-代数的个数B(n)之间的一个递推关系式：此处公式省略：在第一节中我们回顾了相关问题的研究情况，第二节中我们补充了一些必要的预备知识，第三节中我们对上述两个结果进行了证明，在附录中我们给出了对T(n)和To(n)模素数p的幂进行计算得到的一些结果。