纳什均衡问题(Nash equilibrium problem,简称NEP)是博弈论(Game theory)的重要核心,也是运筹学研究领域中的一个重要研究分支,广泛应用于经济学,政治科学,心理学以及逻辑生物学等诸多学科.在过去的半个世纪里,众多的科研工作者对纳什均衡问题从理论,算法,应用模型等方面进行了广泛深入的研究.然而在实际应用模型中,考虑的问题常常含有不确定因素或者参与者的决策与其他参与者的决策有关,有关这方面的研究仍处于起步阶段,还有很多值得我们研究的地方.因此,我们主要考虑研究随机纳什均衡问题,随机广义纳什均衡问题,广义纳什均衡问题和具有均衡约束的广义纳什均衡问题.本文的主要研究成果可以概括如下：(1)第二章,考虑了一类随机纳什均衡问题.在凸性及连续可微性等较弱条件下,研究这类随机纳什均衡问题的Karush-Kuhn-Tucker系统,把这类随机纳什均衡问题转化为一个随机混合互补问题.我们再应用样本均值近似方法(SAA)来近似逼近这个随机混合互补问题并得到其SAA模型.然后利用半光滑牛顿法求解随机混合互补问题的SAA模型,并全面分析了其最优解的收敛性和稳定点的收敛性.最后,我们把此方法应用在天然气市场这一随机纳什均衡模型中,说明基于SAA模型的半光滑牛顿法可以用来求解随机纳什均衡问题.(2)第三章,研究了一类随机广义纳什均衡问题.把这类随机广义纳什均衡问题转化为一个随机混合互补问题并考虑其近似问题.当其近似问题的拉格朗日乘子序列无界时,半光滑牛顿法就失效,因此在这里我们利用内点法求解此近似问题,并全面分析了其最优解的收敛性和稳定点的收敛性.最后,我们把此方法应用在河流污染问题这一随机广义纳什均衡模型中,验证了我们方法的有效性.(3)第四章,研究了一类价值函数具有权重参数可分离且含有共用约束的广义纳什均衡问题,求解其一些特殊的正则均衡解和正则稳定点,在一些适当的条件下,把这样一个广义纳什均衡问题转化成了一个简单的标准优化问题.此外,把我们的方法应用到同一个城市中多寡头垄断下的相似产品生产博弈问题中,表明上述方法的可行性.(4)第五章,研究了一类价值函数完全可分离且含有共用约束的具有均衡约束的广义纳什均衡问题,求解其正则稳定点,将其等价转化为求解具有均衡约束的数学规划问题的稳定点.进一步,将此方法应用到同一个城市中多个领导生产者和多个追随生产者控制下的相似产品生产博弈问题中.