本文主要研究了两部分内容： 　　第一部分由第二章和第三章组成，主要对两类受迫弱阻尼的MKdV方程的动力学行为进行了研究。首先，对无界域上的含有四阶耗散项的MKdV方程利用Sobolev插值不等式以及关于时间t的先验估计证明了该方程在无界域上解的存在性；然后利用算子分解技巧以及Kuratowskiiα-非紧测度讨论了解的光滑性；最后得到了该方程在H2(R1)上存在整体吸引子。然后，利用上述方法讨论了受迫弱阻尼MKdV方程的整体吸引子问题，从而也得到了该方程在H2(R1)上存在整体吸引子，并且利用启发性分析法及耗散守恒格式理论证明了所给的普遍性二时间层差分格式的计算稳定性并且作了相应的数值模拟，从图形中得到了与理论证明一致的结论。 第二部分为第四章，主要研究了不同系统之间的同步问题。通过两种不同方法来讨论不同混沌系统之间的同步问题：active控制同步法和非线性控制同步法，并且各自设计了两个不同的控制器，使得响应系统和驱动系统同步。与传统的混沌同步方法相比较，提出的这两个方法不需要计算条件Lyapunov指数，因此比较简单、有效，而且这两个控制器适用于一般的混沌系统。