小波分析是近三十年来快速发展的一个新的数学分支。它是以傅立叶分析与泛函分析为基础的一种新的信号分析方法。其应用涉及自然科学与工程技术的很多方面,小波分析已经被广泛应用在图像处理、信号处理、生物医学、采样理论、量子力学、微分方程求解等科技领域。小波框架理论是小波分析的重要组成部分。首先,简述了小波分析和图像融合的研究背景及研究意义,综述了几类框架的概念及性质,介绍了图像融合的分类和评价指标。其次,在分数阶小波框架和半正交多小波框架的基础上,提出2L(R)上严格半正交分数阶多小波框架的概念,运用时频分析方法与泛函分析方法,研究了半正交分数阶多小波框架的性质,得到严格半正交分数阶多小波框架的等价条件,证明了半正交分数阶Parseval多小波框架与广义多分辨分析分数阶Parseval多小波框架是等价的。再次,提出了一种基于非抽样双树复小波域的多聚焦图像融合算法,对于低频子带系数采用块主元旋转的非负矩阵分解,高频子带系数则选用高斯加权区域能量与区域标准差一致性选择的图像融合新方法。试验结果表明该算法是有效的。为了克服红外可见光图像融合方法存在的不足,在第四部分中,提出了两种基于快速有限剪切波变换的自适应多方向图像融合新方法。一种图像融合方法是对低频子带系数采用非负矩阵分解的约束稀疏算法,对高频子带系数则采用方向权重对比度进行选取,实验结果表明,融合后的图像整体轮廓清晰,在客观评价指标上也有所提高;另一种图像融合方法是对低频子带系数采用梯度信息相关法,对高频子带系数则设计了一种联合方向特性对比度和灰色关联分析的融合规则,仿真实验结果表明,这种融合策略在主观和客观评价上均有较好的效果。最后,运用紧支撑剪切波变换,设计出一种基于最优梯度法的非负矩阵分解算法和方向特性对比度相结合的图像融合新方法,仿真实验结果表明此方法不论在主观视觉还是客观评价都有一定的进步。