一个图G=(V(G),E(G))的边染色可以看成是从其边集合E(G)到自然数集合上的一个映射C。如果图G有这样的一个染色C,我们就称图G为一个边染色图,记作(G,C),并用C(e)来表示边e的颜色。图G的一条异色路是指其中任意两条边上的颜色都不相同的路。给定图G中的一个顶点v,如果有一条与之关联的染i色的边,则称颜色i在这个顶点v上表现。顶点v的色度dc(v)是指在项点v上表现的不同颜色的个数,而其色邻域CN(v)是指在顶点v上表现的不同颜色所组成的集合。给定一个正整数k,如果对图G的任意一个顶点,都有至少k种不同的颜色在其上表现,即任意顶点v∈V(G)都满足dc(v)≥k,则称图G的这个边染色C是一个k-优染色。 在上世纪中叶,出现了许多关于长路和长圈的重要定理。1952年,Dirac证明对于一个给定的图G和一个给定的正整数d,如果图G中的任意一个顶点u都满足d(u)≥d,则图G中有一条长度至少为d的长路。1960年,Ore指出对于任意一个n个顶点的图G,如果G中任意一对不相邻的顶点u和v都满足d(u)+d(v)≥n,则图G含有一个Hamilton圈。1963年,Pósa证明对于一个2-连通图G和一个正整数c,如果图G中的任意一对不相邻的顶点u和v都满足d(u)+d(v)≥c,则图G中有一个Hamilton圈或者一个长度至少为c的圈,这就意味着图G中有一条Hamilton路或者一条长度不小于c-1的路。 此后,人们把这些定理推广到了赋权图中的重路和重圈上,得到了很多相关的结果。我们很自然的会问：这些定理可以推广到边染色图中的异色路上吗?由于边染色图中的异色子图研究起来比较困难,到目前为止关于异色路的结果还比较少,且绝大部分结果都是类Ramsey的,这就意味着这些结果大多只研究了边染色完全图中的异色路。2005年,Broersma和李学良教授等人研究了边染色一般图中的异色路问题。他们得到了如下两个结果：给定一个边染色图G和一个正整数k,如果图G的每个顶点v都满足dc(v)≥k,则对于图G中的任意一个顶点z,图G中都有一条长度不小于[k+1/2]的异色z-路；给定一个边染色图G和一个大于1的正整数s,如果图G中任意两个顶点u和v都满足｜CN(u)∪CN(v)｜≥s,则图G中有一条长度不小于[s/3]+1的异色路。在本文中我们改进了他们的结果且给出了关于边染色图中的长异色路长度的一些更好的下界。本文分为两部分,第一部分主要研究了一般边染色图中的长异色路问题,第二部分主要研究了不含异色三角形的边染色图中的长异色路问题。 第一部分由第二章和第三章组成。第二章中我们研究了k-优染色下图G中的长异色路。我们证明：如果3≤k≤7,则图G中有一条长至少为k-1的异色路；而如果k≥8,则图G中有一条长至少为[2k/3]+1的长异色路。 第三章中我们研究了满足色邻域条件的边染色图G中的长异色路。所谓边染色图G满足色邻域条件是指对G中的任意一对顶点u和v,都有｜CN(u)∪CN(v)｜≥s成立,这里s是一个给定的正整数。我们证明了在这个条件下,图G中有一条长至少为[s+1/2]的异色路,并举例说明了我们的这个下界是最优的。 本文的第二部分是第四章,在其中我们考虑了不含异色三角形的边染色图中的长异色路问题。我们具体研究了两种不同类型的不含异色三角形的图,一种是Gallai染色下的完全图,即不含异色三角形的完全图；另一种是不含异色三角形的k-优染色图。在研究不含异色三角形的完全图Kn时,我们发现对于图Kn中的任意一个顶点v,图Kn中都有一条长度至少为dc(v)的异色v-路,我们还举例说明这个界是最优的。对于不含异色三角形的k-优染色图,我们证明如果图G是不含异色三角形的k-优染色图(k为不小于6的正整数),则图G中有一条长度不小于3k/4的长异色路。