本文主要开始学习实单左对称代数。首先讨论了复代数和实代数之间的关系，并在一些已知的复单(包括部分半单)左对称代数分类的基础上给出了它们对应的实形式也就是实单左对称代数的分类。与李代数不同的是我们找到了一类没有实形式的复单左对称代数。在此分类基础上，我们也给出了一类实单左对称代数的几何构造。在文章最后，我们用分类结果构造了一些与几何相关的结构。 我们将文章分成了六节。 第一节，简单介绍了左对称代数以及学习实左对称代数的重要意义和研究实单左对称代数的必要性。 第二节，先给出了一些左对称代数的基本概念和结论。接着证明了复代数和实代数之间的一般关系：实单代数的复化要么是复单代数，要么是两个同维数的单理想的直和；复单代数的实形式是实单代数。最后给出了复单左对称代数的实形式的分类步骤。 第三节和第四节，用第二节给出的方法得到了2，3维实单左对称代数的分类。 第五节，给出了一些高维的实单左对称代数的例子。找出能分解成两个同构的单理想直和的复半单左对称代数的实形式的一般结构。最后给出一类n维复单左对称代数的n个实形式，并给出了与其相关的几何构造。 第六节，计算了实单左对称代数的2-cocycle，并给出一些与几何相关的结构，即仿凯勒结构。最后，得到了几类Hessian左对称代数，其对应的仿射李群G上有G-不变的Hessian度量。