时滞现象被认为是造成动力系统振荡,不稳定和性能差的主要原因,因此受到了国内外学者的极大关注。相比于常规系统,广义系统能够对物理系统进行更好的描述,被广泛应用于经济系统、化工过程、电路系统、机器人系统、网络控制系统、空间导航系统和生物系统等不同领域。因此,对广义时滞系统进行分析和研究具有重大的理论和实际意义。本文分别以广义常时滞系统和广义时变时滞系统为研究对象,进行了以下工作:（1）研究了广义常时滞系统的鲁棒稳定问题。通过构造适当的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,并结合Park积分不等式得到了LKF导数更紧致的上界,从而获得了对应系统改进的容许性判据。相比于之前的文献,所得结果在一定程度上减少了保守性。（2）研究了广义时变时滞系统的鲁棒稳定问题。通过构造一个新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函,并应用Park等人提出的互凸方法来分析带有内部时变时滞的广义系统的稳定性问题。通过线性矩阵不等式技术建立了使得对应系统正则,无脉冲以及渐近稳定的一些改进结果,且得到的稳定性准则所包含的决策变量比基于自由权矩阵法的决策变量少,因此,它们在数学上不那么复杂,在计算上也更加高效。与此同时,相比于之前的文献,所得稳定性判据在一定程度上减少了保守性。（3）研究了广义时变时滞系统的混合H∞和无源滤波问题。以严格LMI的形式给出了使得滤波误差广义系统容许且满足混合H∞和无源性能指标的充分条件;并通过对Finsler引理与矩阵变换技术的应用,得到了混合H∞和无源滤波器的存在条件,在一个统一的框架里实现具有时变时滞的广义系统的H∞滤波和无源滤波。