本文重点研究极小子群中心化子、极小子群的s-正规性对有限群结构(可解性、p-可解性、群的p-幂零性)的影响。 全文共四章。 第一章，主要介绍与本文有关的群论发展的总体思路以及经典成果，介绍了这个科研方向上现在和将来的趋势以及本文的主要结论，思路和意义. 第二章讨论极小子群中心化子与群的结构(可解性、p-可解性)的关系。 在文献[1]和[2]中，P.Cuccia-M.Liotta和李世荣已经应用极小子群中心化子研究了有限群的可解性与p-可解性。本章继续研究极小子群中心化子对群结构(群的可解性，p-可解性)的影响，并得出以下主要结论： 1.设G是有限群，S(G)={X｜X是G的极小子群，X在G中有补}，对于G的每个奇阶极小子群X,X(∈)S(G)，假如CG(X)在G中或者次正规或者反正规。则G可解。 2.设p是｜G｜的最小奇素因子，如果对G的每个p阶子群X，或X在G中有补，或CG(X)(△△)G.则G是p-可解。 3.设p是|G|的奇素因子，G是p-可解，如果G满足下列条件之一：(1)对G的每个p阶子群X，或X在G中s-拟正规，或CG(X)(△△)G.(2)对G的每个p阶子群X，或X在G中c-正规，或CG(X)(△△)G. 4.设p是一个固定的奇素因子，如果对G的每个p阶子群X，或X(△)G，或｜G：CG(X)｜为素数的方幂.则G是p-可解。 5.设p是|G|的某个固定的奇素数，x是G的p阶元，若x是G的拟中心元，或｜G：CG(X)｜为素数方幂，则G是p-可解。 第三章足第一次通过极小子群的s-正规性讨论有限群的p-幂零性。所得出的主要结论为： 1.设G是有限群且p是｜G｜的素因子。若存在正规子群N满足G/Np-幂零，N的任意4阶循环子群在G中S-正规且N的任意p阶子群包含在ZF(G)中，这里F是所有p-幂零群构成的群类，则群G是p-幂零的。 2.令G是一个有限群，且N(△-)G满足G/N幂零。若N的任意4阶循环子群在G中S-正规且N的任意极小子群包含在Z∞(G)中，则G幂零。 第四章，基于第二章的工作，首次提出了s*-补子群概念，并进一步探讨了s*-补子群的基本性质及其对群可解性的影响。 定义：设G是有限群，H≤G，如果存在G的子群K，满足G=HK，且H∩K≤HSG.其中HSG=＜Hi｜Hi(△△)G，Hi(∩)H＞是包含在H中的G的最大次正规子群。则H称为在G中s*-可补，称K为H在G中的一个s*-补。 根据这个概念，可以推出有限群可解的一个充分条件。其主要结论是：1.设G是群，如果G的所有Sylow子群在G中都有s*-补子群，那么G是可解的。