【摘 要】
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具有奇异系数的微分方程是近年来在核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性场和光学等实际问题中提出的一类重要方程，数值分析和求解该类方程具有重要意义。早在二十世纪六十年代，计算数学工作者就开始研究此类问题。他们利用有限差分、对称和非对称、标准和非标准有限元等方法研究此类方程的线性以及非线性问题，并取得了一系列良好的结果。本文利用奇异有限元方法研究了一般二维奇异非线性椭圆方程。首先，利用Ban
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具有奇异系数的微分方程是近年来在核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性场和光学等实际问题中提出的一类重要方程，数值分析和求解该类方程具有重要意义。早在二十世纪六十年代，计算数学工作者就开始研究此类问题。他们利用有限差分、对称和非对称、标准和非标准有限元等方法研究此类方程的线性以及非线性问题，并取得了一系列良好的结果。本文利用奇异有限元方法研究了一般二维奇异非线性椭圆方程。首先，利用Banach不动点定理证明了相应变分问题弱解的存在唯一性；其次，分别给出了有限元解的先验估计，不考虑数值积分影响时有限元解的加权L2和H1模估计；最后，给出了考虑数值积分影响时有限元解的加权H1模估计。
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本文研究了具有转移条件且边界条件含特征参数的Sturm-Liouville算子L.首先由算子L本身出发研究其特征值问题,得到了λ是该边值问题的特征值的充要条件,进一步证明了该边值问题有可数个实的特征值、没有有限值的聚点、并且下方有界.而后借助新空间H和新算子T,证明了算子L的特征函数系作为新算子T的特征函数第一个分量形成新空间H的标准正交基,从而得到了Sturm-Liouville算子L的特征函数
近年来,人们发现在类钙钛矿锰氧化物R1-xAxMnOx（R为La,Nd,Pr等稀土金属元素;A为Ca,Sr,Ba等碱土金属元素）中具有庞磁电阻（colossalmagnetoresistance,CMR）效应,由于它在磁记录、磁传感器等方面具有潜在的应用前景,同时也包含着丰富的物理内容,因而引起了物理学界的广泛关注。但是,目前这类磁电阻材料距离实际应用还存在许多困难,诸如:产生CMR现象所需的外加
利用射频磁控溅射法结合后期退火处理,在Si（100）基片上制备了一系列的(La2/3Ba1/3)(Cu0.15Mn0.85O3)薄膜。通过X射线衍射（XRD）、扫描隧道显微镜（STM）、X射线光电子能谱（XPS）、标准四探针法等手段对薄膜进行了相结构、微结构特征、表面化学状态以及室温与液氮下的磁电阻随磁场变化特性等的测试,结果表明薄膜在750℃就已形成正交钙钛矿结构,900℃时晶相变得更加完整,晶
信使RNA的可变剪接是真核生物有别于原核生物的基本特征之一。可变剪接使单个基因产生多种转录物,是多细胞高等真核生物蛋白质多样性和功能复杂性的主要机制。mRNA前体的可变剪接具有组织发育阶段性、特异性等特征,在系统发育、分化和癌变过程中发挥着非常重要的作用。论文首先对人类盒式外显子和内含子保留两类可变剪接模式的一些基本特征进行了统计;其次根据剪接位点附近的单碱基,碱基二联体和三联体的保守性等特征,利
本文研究一般互补约束优化问题的数值解法。利用Lagrange乘子函数建立了关于一般形式互补约束问题的含参等价非线性规划模型，并给出了具有积极集性质的乘子参数修正方法。基于此构造了一种新的光滑乘子逐步二次规划算法。在一般假设条件下，建立了收敛到W-稳定点的全局收敛性。对同样的模型提出了一种新的乘子序列罚函数算法。证明了当罚因子趋于无穷大时，在适当的假设和线性独立约束规范条件下，算法中由无约束罚问题的
本文选取了三个表征植物叶片机械强度的物理性状抗剪切力SR、抗弯强度BS和抗拉强度TS,以及五项物质基础指标叶干物质含量LDMC、比叶面积LMA、单位面积酸性纤维素含量ADF、单位面积酸性木质素含量ADL、单位面积硅含量Si来研究处于不同恢复演替阶段群落中植物的物理性状及其物质基础,从而探讨牧草对放牧活动的响应。得到以下结论:1.草原植物具有可测定的物理性状（机械强度）。2.植物物理性状因种而异,又
本文主要研究了电子—声子相互作用及压力对纤锌矿结构氮化物半导体表面电子态的影响。计入电子与表面光学声子相互作用，采用变分法讨论了半无限氮化物半导体表面电子态问题。利用类LLP中间耦合理论导出了系统的有效哈密顿量，获得了表面电子态能级随表面势垒V0的变化关系。对纤锌矿结构的GaN，AlN和InN进行了数值计算，给出了表面电子态能级、电子与表面光学声子相互作用能量和表面态波函数平均穿透深度d随表面势垒
Hamilton系统的理论和方法是既经典而又现代的研究课题，近几十年来随着其应用领域的逐渐扩大，许多问题有待进一步完善．本文一方面对Hamilton算子的背景及研究进展做了简单介绍，另一方面考虑了一类无穷维Hamilton算子的特征函数系分别在Abel意义，算术平均意义（Fejer平均），广义Abel意义，θ平均，以及Gauss-Weierstrass平均意义下的完备性问题，通过讨论它们的相互联系
采用溶胶-凝胶法制备出Z／Y型六角晶系铁氧体，并分别对其结构和微波波段的吸波性能进行了测试。从x-ray衍射谱上看，Z／Y型六角晶系铁氧体的成相温度较高。当Z和Y型六角晶系铁氧体的烧结温度分别为1300℃和1050℃时样品的微波吸收特性最好。对两种六角晶系铁氧体分别掺杂不同量的稀土铈和镧发现其微波吸收特性随稀土掺杂量的不同而改变，且变化的规律相似。稀土铈和镧的掺杂量x=0.3时，Z型六角晶系铁氧体
本文考虑一维非线性奇异抛物方程的有限元方法，证明了考虑积分近似时弱解的存在唯一性，并给出了不考虑积分影响时半离散解和全离散解的加权H1模估计，同时证明了考虑积分影响时有限元解的加权H1模估计。