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本文将hp-时间间断Galerkin有限元方法应用于拟线性常积分微分方程，然后进一步推广用于偏积分微分方程。首先考虑了拟线性带弱奇异核的Volterra积分微分方程，利用线性化的手段对原问题进行处理，证明了原问题和线性化问题的等价性，最后给出了有限元解的L2模误差估计。对于拟线性抛物型积分微分方程，同样采用线性化的方法，利用原问题和线性化问题的等价性，证明了在hp-时间间断Galerkin有限元方法下，拟线性抛物型积分微分方程的有限元解的存在唯一性，又对此近似解做出了L2模误差估计。